三角形周长怎么计算高中三角形周长怎么计算

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解三角形题目，一般来说难度并不大，但是三角形周长和面积的最值问题还是有一些难度的。
一般是填空题最后一个，或者是第一个大题第二问。
面积最值问题一般来说非常简单，周长最值问题还是有一些难度的。
面积问题：余弦定理+不等式！

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2014全国一卷理
解析：式子处理还是比较简单的，正弦角化边，最后处理出来cosA=1/2 A=π/3 。
【三角形周长怎么计算高中三角形周长怎么计算】三角形的面积公式S=bcsinA/2 所以要求面积最大值，也就是求bc的最大值。
这里一般还是利用余弦定理a2=b2+c2-2bcXcosA 得到a2=b2+c2-bc 。
再根据基本不等式，可以得到bc+4≥2bc 所以bc≤4 所以面积最大值为√3 。
周长问题：边化角，用三角函数来求。

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第一问很简单，我们就不说了，第一问求出函数f（x）=（1/2）cos（2x+π/3）+1/4
带入4f（A）+1=0很容易得到A=π/3 。
很多学生看到这儿，想要求周长的话，周长l=a+b+c=√3+b+c 。
只需要求b+c的取值范围即可，是不是也可以用余弦定理+基本不等式呢？
大家可以去试试这一个思路，非常不好算，而且不一定算出来。
一般来说，算周长取值范围，我们是通过正弦定理，把边相加变成三角函数式求取值范围。
比如， l=a+b+c=√3+2RsinB+2RsinC 我们知道a/sinA=2
所以l=√3+2sinB+2sinC
很显然，要想求l的取值范围，我们需要处理成只含一个三角函数符号的式子。
所以再根据三角形内角和等于180° ， A=π/3 ，所以 C=2π/3－B
所以最后l=2√3sin（C+π/6）+√3
又因为三角形是锐角三角形，所以C的取值范围在 π/6＜C＜π/2 。
所以 π/3＜C+π/6＜2π/3 所以√3/2＜sin（C+π/6）≤1
所以周长的取值范围是（3+√3,3√3] 。
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大家可以做一下这一个练习题，也是求周长取值范围。
答案是（6,9] ，做完之后可以对一下答案。

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