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无穷大量与无界变量的区别

生活经验知识分享

1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间 。

2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界 。

3、包含范围不同：在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量 。

4、定义不同：

无穷大：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量” 。

无界变量：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x＊，使｜f（x＊）｜≥M，则称，f（x）是“无界变量” 。



扩展资料：
判断无穷大量的方法
无穷大量意为极限是无穷大，即1/x当x趋于0是无穷大 。若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量 。
例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量 。无穷大量的倒数是无穷小量 。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量 。
参考资料来源：
百度百科-无穷大量 1、意义不同：无穷大的观察背景是过程，无界变量的判断前提是区间 。

2、含义不同：无穷小和无穷大量的名称中隐含着它们（在特定过程中）的发展趋势；而无界变量的意思是，在某个区间内，其绝对值没有上界 。

3、包含范围不同：在适当选定的区间内，无穷大可以是无界变量 。

4、定义不同：

无穷大：如果对于任意给定的正数M，都存在δ>0(或正数X)，使当0<|x-x0 |<δ<(或|x|>X)时，“恒有”|f(x)| > M，则称f(x)是x→x0(或x—∞)时的“无穷大量” 。

无界变量：如果对于任意给定的正数M，都存在函数定义域中的一点x＊，使｜f（x＊）｜≥M，则称，f（x）是“无界变量” 。



扩展资料：
无穷大的数学运算：

高等数学中规定：x是实数，当x>0时，x÷0=+∞;当x小于0时，x÷0= -∞;当x=0时，x÷0没有意义 。



正无穷和实数的加、减、乘、除、乘方、平方根，结果总是正无穷；负无穷和实数的加，减，乘，除，乘，开根号，结果总是负无穷 。（0×±∞毫无意义）



在某种意义上，＋∞可以表示为x＋1，因为x是任何实数或虚数的符号，而∞必须大于任何实数或虚数，0.999…999（0.9无限循环）＝1的悖论表明无限可能是无穷大，足以包含一个更高的层次（因为0.9无限循环是一个小于1但等于1的小数）
参考资料来源：百度百科-∞（无穷大符号） {无穷大量}是{无界变量}的一个子集，
无穷大量是一种无界变量，
eg：
1、2、3、4···+∞是无穷大量，也是无界变量
1、-2，3，-4，5，-6···是无界变量，但不是无穷大量 {无穷大量}是{无界变量}的一个子集，
无穷大量是一种无界变量，
eg：
1、2、3、4···+∞是无穷大量，也是无界变量
1、-2，3，-4，5，-6···是无界变量，但不是无穷大量 无界变量：设函数的定义域为，如果存在正数，使得，，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．
无穷大量：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷大．
注意相互关系: 无穷大变量一定是无界变量, 无界变量不一定是无穷大变量. 无界变量：设函数的定义域为，如果存在正数，使得，，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就成函数在上无界；也就是说如果对于任何正数，总存在，使，那么函数在上无界．
无穷大量：设函数在的某一去心邻域内有定义（或大于某一正数时有定义）．如果对于任意给定的正数（不论它多么大），总存在正数（或正数），只要适合不等式（或），对应的函数值总满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷大．
注意相互关系: 无穷大变量一定是无界变量, 无界变量不一定是无穷大变量.

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