圆锥的体积计算方法，圆锥是圆柱的几分之几

圆锥是圆柱的几分之几
圆锥是圆柱的三分之一，圆锥组成：
1、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
2、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
3、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
4、圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
5、圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆锥的体积计算方法你好，这句话是错误的。
当圆柱圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的3分之1
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为什么圆锥是圆柱的1/3我记得小学课本上是这样写的：现在空圆锥中倒一杯水，然后将圆锥中的水倒入圆柱，这样三次才能将圆柱填满，所以圆锥是圆柱的三分之一。
一个等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的几倍等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的三分之一,2个则是三分之二,所以溢出的水是圆柱的三分之二.
圆柱的容积：60÷2/3=90（L）
圆锥的体积：90×1/3=30（立方分米）
高应该是5分米吧,
90÷5=18平方分米（如果是5米,则是1.8平方分米）
题目还有个不合理的地方：既然是等底等高,就不能完全浸没,溢出的水就略少于三分之二.
为什么圆锥体积是圆柱体积的1/3设圆锥的底面半径是R，高是H
以圆锥顶点为原点，以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)2dx，积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx2R2/H2dx
=[πx3R2/(3H2)](0,H)
=[πH3R3/(3H2)]-[π×0×R2/(3H2)]
=πR2H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
初中的话可以用类似于微积分的方法证明。
设圆锥高为h，底部半径为r，把圆锥等分为k份，每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k,
半径为n*r/k 。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大，这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时，则1/k等于0 。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一。
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