多项式除以多项式计算，整式的乘除计算与例题解析

仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算，下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)为例说明除法步骤：
（1）列竖式：与多位数除以多位数列竖式一样，不同的是被除式和除式要均按x降幂排列，被除式缺x^2项，该项留空位；
（2）求商式首项：用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2 ，所得的商x^2作为商式的首项；
（3）求第一余式：
①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2 ，所得的积x^4+ 3x^3 -2x^2写在被除式的下方（注意同类项对齐）；
②用被除式的前四项x^4+2x^3-x（包括所缺的项）减去①的积x^4+3 x^3 -2x^2 ，所得的差-x^3 +2x^2-x作为第一次余式；
（4）求商式第二项：仿照求商式的首项，把第一次余式-x^3 +2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x；
（5）仿照求第一余式，得第二余式为5x^2 -3x-6；
（6）求商式第三项为+5；
（7）求第三余式为-18x+4.
此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数，表明这两个多项式除不尽，最终余式为-18x+4 。
将商式的各项相加就是所求的商式。
因此， (x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5 ，余式是-18x+4.
即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.
练习：计算：
（1）(x^2-7x+6)÷(x-3)；
（2）(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；
（3）(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2) 。
学习指数运算律应注意:
1.运算律成立的条件；
2.运算律中字母的意义:既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；
3.运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.
【多项式除以多项式计算，整式的乘除计算与例题解析】多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是:
1.将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；
2.确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；
3.演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止.
【例题与求解】
【解析】
本题考查的是整数问题的综合运用，涉及到幂的乘方、估算无理数的大小、解一元二次不等式，涉及面较广，难度适中.要熟练幂的乘方法则:底数不变，指数相乘解答此题的关键是运用幂的乘方运算的逆运算，将原不等式进行变形.
1.本题涉及的知识点有幂的乘方与积的乘方和一元二次不等式，掌握幂的有关运算法则解答此题的关键；
2、先根据幂的乘方的逆运算把原式化为(n2)100>(33)100的形式；
3、再利用不等式的基本性质得出n的取值范围，即可得到答案.
【解析】
恰当地运用条件，把高次项用低次项表示，即可求得答案2004.
【解析】
(1)把高次项用低次多项式表示，进行因式分解，再求值；
(2)我们很难将(x2-x+1)?的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解.
【点评】
在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型:
(1)常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程;

多项式除以多项式计算，整式的乘除计算与例题解析

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