《圆》这一单元的第一节圆的认识和直径、半径的基本考点 ， 甜甜老师在前一期的文章中已经有总结过啦 。圆的基础知识点必须掌握到位、理解透彻 ， 对于后面圆的周长和面积的学习才能更轻松 。已经遗忘了的同学记得回头复习：《圆》第一课时易错点集合：半径、直径的概念以及它们之间的关系今天再来总结一下圆的周长和圆的面积相关的考点和典型例题 。一、基础知识点1、圆的周长：围成圆的曲线的长度就是圆的周长 。2、测量方法：滚动法；绕线法；直接测量法 。3、圆周率（π）的意义：通过测量与计算可发现 ， 任意一个圆的周长都是它的直径的3倍多一些 。这个3倍多一些实际上是一个固定的数 ， 成为圆周率 ， 用字母π表示 。也就是说：圆的周长÷圆的直径=圆周率 。4、圆周率判断题相关考点：
- 圆周率是一个无限不循环小数 。我国数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的取值精确到7位小数的人 。
- 圆周率用字母π表示 ， π=3.1415926535…… 。实际应用中常常取它的近似值π≈3.14 。【注意 ， 不能直接说圆周率（π）=3.14 ， 而是近似于3.14】
- 圆周率是一个固定的数 ， 任意一个圆的圆周率都近似于3.14 。【大圆的圆周率比小圆的圆周率大 ， 这种说法是错误的】
- 一个圆的周长是它的直径的3倍多一点 ， 近似于3.14倍 。但并不能说“一个圆的周长是它的直径的3.14倍” 。
5、圆的周长公式：计算圆周率的时候是“圆的周长÷圆的直径=圆周率” ， 可推导出“圆的周长=圆周率×圆的直径” 。用字母表示也就是 C=πd。前一节的学习中我们知道d=2r ， 所以 C=πd=2πr。也就是说 ， 只要知道圆的直径或者圆的半径 ， 就可以算出圆的周长【C=πd=2πr 】；只要知道圆的周长 ， 就可以算出圆的直径和半径【d=C/π 、 r=C/2π】 。6、拓展知识点：圆的周长与直径、半径之间的关系：
- 圆的直径或半径扩大到原来的几倍 ， 圆的周长也随之扩大到相同的倍数；
- 圆的直径或半径缩小到原来的几分之几 ， 圆的周长也随之缩小到原来的几分之几 。
7、半圆的周长=圆的周长的一半 1条直径 ， 或者 半圆的周长=圆的周长的一半 2条半径 。其计算公式是C=πd÷2 d ， 或者 C=πr 2r 。（或者直接记住C=5.14r ， 把半径代入计算即可）注意：半圆的周长和圆周长的一半是不同的：圆的周长的一半就是C=πd÷2 。8、为了提高计算的速度和准确率 ， 同学们最好把常用的π的倍数给背下来 ， 会省很多时间 。如1~10π、12π、16π、25π、36π等 。二、典型例题解析1、一台压路机前轮的半径是 0.4 米 ， 如果前轮每分钟转动 6 周 ， 10 分钟可以从路的一端行到另一端 ， 这条路大约有多长？解析：压路机、车轮、油桶等圆形物体滚动一周前进的路程就是这个圆的周长 。压路机前轮周长=3.14×0.4×2=2.512米一分钟转动6周前进2.512×6=15.072米10分钟前进 15.072×10=150.72米 。2、用一根 20 米长的绳子 ， 在一棵大树上围了 6 圈还余下 1.16 米 ， 这棵大树的横截面近似于圆 ， 这棵大树的横截面直径是多少米？解析：横截面的周长的6倍是20-1.16=18.84米那么1周的周长就是：18.84÷6=3.14米直径=C÷π=3.14÷3.14=1米3、一辆自行车的车轮半径是40厘米 ， 车轮每分钟转100圈 ， 要通过2512米的桥 ， 大约需要几分钟？解析：自行车车轮的周长=3.14×40×2=251.2厘米=2.512米每分钟前进的路程=2.512×100=251.2米过桥需要的时间=2512÷251.2=10分钟【变式练习题】：贝贝每天骑自行车上学 ， 平均车速是轮子每分钟大约转100圈 ， 从家到学校基本上要25分钟 ， 贝贝的自行车车轮外直径是0.8米．请你箅一算 ， 贝贝家到学校的路程大约是多少米？4、有四个直径为2分米的罐头盒 ， 如果用绳子把它们捆扎起来（如图所示） ， 那么捆一圈需要多多长的绳子？（接头处忽略不计）解析：这类题型的解题思路比较固定 ， 不管是多少个圆拼在一起 ， 都可以把圆弧的部分拼在一起 ， 拼成一个完整的圆 ， 求出其周长 ， 再把直线部分的长度加上即可 。4个角的圆弧正好是一个圆 ， 周长=3.14×2=6.28分米4个直线正好相当于4条直径的长度 ， 所以绳子总长度=6.28 2×4=14.28分米 。【变式训练】：有三个半径都是4厘米的易拉罐 ， 现在要用绳子捆起来 ， 如果捆一道 ， 至少要用多少厘米长的绳子？?5、如图是某学校的塑胶运动场 ， 两端均是半圆形 ， 中间是一个正方形 。绕运动场跑一圈 ， 大约跑多少米？解析：相当于求这个图形的周长=2个半圆弧 2条正方形的边长2个半圆弧合在一起正好是一个完整的圆 ， 周长=3.14×60=188.4米图形的周长=188.4 60×2=308.4米 。另外 ， 圆的周长相关的题型中还有比较复杂的是求阴影部分的周长和面积 ， 这部分题型甜甜老师今后单独再总结一次 。《圆》这个单元的单元测试卷随后也会陆续发出 ， 需要电子版的家长和同学们可以私甜甜老师索要 。?
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