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甲骨文的启发——勾股定理的故事 勾股定理的故事

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勾股定理的故事（甲骨文的启发——勾股定理的故事）
勾股定理

甲骨文的启发——勾股定理的故事 勾股定理的故事

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勾股定理
这就是初中几何讲的勾股定理 。
按通常的习惯 ， 很多人又以为这是西方人的发明 。实际上 ， 这公式原产地在中国 ， 正宗的made in China 。至于西方后来也“产生”了这个公式 ， 不管是独立研究的结果 ， 还是文化传播的结果 ， 这另外再说 。
中国古代的重文轻理造成一个惯性的思维方式 ， 有关数学的通常被以为都是外国人发明的 ， 有关人文的通常被以为都是中国古人发明的 。
实际中国古代直到清朝初年 ， 牛顿研究的微积分也有人专门涉猎研究 ， 并有所突破 ， 可是到了清朝后期 ， 数学便改弦更张了 ， 开始西化了 。（这在前文连载中已讲述 。）
中国古代的数学方式最大的麻烦就是表达不够简单 。而西式方法表达数学会简便、直观一些 。
尽管在数学史上 ， 勾股定理谁发明的还有争议 ， 但是中国古人领先研究出这个规律还是不争的事实 。
《周髀算经》《周髀算经》原名《周髀》 ， 是算经的十书之一 。中国最古老的天文学和数学著作 ， 约成书于公元前1世纪 ， 主要阐明当时的盖天说和四分历法 。唐初规定它为国子监明算科的教材之一 ， 故改名《周髀算经》 。
这本书在其产生之后 ， 后世多有引用和注释 ， 其中最早的内容可追溯到西周初年 。后世有补充完善 ， 所以这又是古代集体智慧的结晶 。
《周髀算经》的第一部分商高问答 ， 曾经作为《周髀算经》独立的本文 ， 其完成时间应该在西周初期 ， 约公元前11世纪 。陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间 ， 大约在公元前4、5世纪 。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作 。
这本书最大的功劳之一就是介绍了这个勾股定理 。
中国古代的勾股定理"若求邪至日者 ， 以日下为勾 ， 日高为股 ， 勾股各自乘 ， 并而开方除之 ， 得邪至日 。"(《周髀算经》上卷二)
勾股定理古人是这样描述的 ， 古人这是基于圭的使用方法 ， 在研究测量太阳距离的问题 。这本书是一本天文类的古书 ， 不仅研究太阳到地球的距离 ， 还研究到南北极的距离等等 。这类问题即便是现在 ， 我们也通常不是研究 ， 而仅仅是看天文学家给的结果 。
古人为什么会想出这么一个办法？因为古人知道勾股定理 。
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古人的方法
昔者周公问于商高曰:"窃闻乎大夫善数也 ， 请问昔者包牺立周天历度--夫天可不阶而升 ， 地不可得尺寸而度 ， 请问数安从出?"
商高曰:"数之法出于圆方 ， 圆出于方 ， 方出于矩 ， 矩出于九九八十一 。故折矩 ， 以为勾广三 ， 股修四 ， 径隅五 。既方之 ， 外半其一矩 ， 环而共盘 ， 得成三四五 。两矩共长二十有五 ， 是谓积矩 。故禹之所以治天下者 ， 此数之所生也 。"《周髀算经》上卷一
这里提到的勾三股四径五 ， 是这个公式的特殊整数解 ， 后来这类特殊的整数被称为勾股数 ， 数理文化网非常在意这个 ， 因为古代数理文化使用的是整数方法描述 。后世对于勾股数有专门的研究 ， 当然 ， 最小的连续的勾股数就是3 ， 4 ， 5；最小的连续的偶数勾股数是6 ， 8 ， 10 。很凑巧的是 ， 数都是乘以2的关系 。这个关系 ， 被后世数理文化进一步发挥 。

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