而勾股定理是圆与正方数学衔接的关键 。过圆直径的直角三角形 ， 与圆相切 。
古人最早的数理文化大一统的思路就是天圆地方 ， 那么圆方一统是关键的数学描述任务 。
河图、洛书用五达到了这种数学衔接的目的 ， 这是代数方法 。而几何方法的关键 ， 就是这个勾股定理了 。
所谓的数的一统 ， 就是通过数学的方式 ， 找到一种简单易于描述的数学关联 。
"数之法出于圆方 ， 圆出于方 ， 方出于矩 ， 矩出于九九网八十一 。“这句话中 ， 圆出于方 ， 实际就是古代天圆地方一统数理方式的描述 。而九是八进制的伏羲八卦的方外之数 ， 九因此被称为龙数 ， 其平方在古代代表方外更大一级的极限数字 。
唐僧西天取经历经九九八十一难 ， 说的也是这个数字 。
青朱出入图、赵爽弦图
文章插图
青朱出入图
刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法 ， “勾自乘为朱方 ， 股自乘为青方 ， 令出入相补 ， 各从其类 ， 因就其余不动也 ， 合成弦方之幂．开方除之 ， 即弦也．”后人根据这段文字补了一张图 。
这是古人表达这个勾股定理的论证方法 ， 不用解释 ， 看图就懂了 。
三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅"勾股圆方图" ， 用形数结合得到方法 ， 给出了勾股定理的详细证明 。
文章插图
赵爽弦图
西方古代的勾股定理西方人发现勾股定理的是毕达哥拉斯 ， 他基于数理方法创造了毕达哥拉斯学派 ， 被称为西方的古代哲学 。万物皆数就是他提出来的 。他的特殊数学贡献 ， 在西方的描述重点有两个：
一个是根号2的发明；一个是勾股定理的发现 。
当然现代西方 ， 有的把金字塔数理也往这上凑数 ， 如果这么玩下去 ， 中国的河图洛书一样可以凑出来这个道理 。别忘了 ， 代数几何是可以互相转换的 。这是数学游戏而已 。不过西方人很擅长这种文化炒作 ， 当谎言铺天盖地的时候 ， 有的人也就真信了 。甚至说谎的自己都犹豫起来 ， 这是真的吧！
正方的对角线 ， 当时用整数无法描述 ， 后来知道根号2是超越数 ， 这都是1000多年之后了 。当时这个1的正方的对角线如何用代数方法表达 ， 没把毕达哥拉斯急疯 ， 那时候还没小数点 。最网后根号2这种不计算结果的表达方式被发明出来 ， 才解决了代数历史上第一个尴尬的难关 。
这种方法也被后世数学沿袭 ， 计算麻烦不好办的 ， 都用一个符号偷懒表达 。例如累加、累乘、趋于无穷大等等 。
发现勾股定理 ， 让毕达哥拉斯兴奋不已 。他搞数学的 ， 同时又是研究数理文化为基础的西方古代哲学的 ， 他知道这个表达在数理文化中的纽带意义 。因此 ， 传说他杀了一百只牛庆祝 ， 因此 ， 勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理或者百牛定理 。
中国古代的文人一贯低调 ， 这么大的庆祝没有搞 ， 或者搞了庆祝但是记载被秦始皇、项羽的两把火给烧了 。
虚数
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