平面向量共线定理
平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量 ， 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量 。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa 。
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa 。
证明：
1、充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa ， 那么由实数与向量的积的定义知 ， 向量a与b共线 。
2、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣ 。那么当向量a与b同方向时 ， 令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m ， 有 b=λa 。如果b=0，那么λ=0 。
【平面向量共线定理】3、唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0 。但因a≠0，所以λ=μ 。
