根号5是无理数吗
根号5是无理数 ， 常用的有2种方法来计算：（1）级数法 。利用根号下(1+x)的泰勒展开式 。（2）迭代算法 。利用迭代公式：x0=a/2 ， x(n+1)=(xn+a/xn)/2 。
证明过程1、设根号下5不是无理数而是有理数 ， 则设根号下5=p/q(p，q是正整数 ， 且互为质数 ， 即最大公约数是1) 。
2、两边平方 ， 5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*) 。
3、p^2含有因数5，设p=5m ， 代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5 。
4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾 。
5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
【根号5是无理数吗】所以，根号下5不是有理数而是无理数 。
