x的n次方求和公式

经验知识
2026-01-14

【x的n次方求和公式】当x=0时，S(0)=0，当x≠0时， S(x)=∑ n^2*x^n=x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑ n*x^(n-1)=[∑ x^(n+1)]''-[∑ x^n]'= [x^2/(1-x)]''-[x/(1-x)]'=2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得S(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情况。收敛域-1

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