向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积 。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积 。
向量积向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算 。与点积不同 , 它的运算结果是一个向量而不是一个标量 。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直 。其应用也十分广泛 , 通常应用于物理学光学和计算机图形学中 。
向量积代数法则1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
【向量积的几何意义】5、两个非零向量a和b平行 , 当且仅当a×b=0