实数理论的产生源于对微积分的理论基础严密化的追求，人类早期对实数的认识仅仅局限于应用，对无理数的本质认识是不清楚的，并没有严格的定义，微积分诞生之后，随着对变量与函数的认识逐渐清晰，出于严密化的需要，先后诞生了极限理论和实数理论 。
【实数理论的介绍】实数理论是分析基础的三大部分之一，另外两个部分是极限理论、变量与函数 。极限理论是数学分析的基本研究方法，而变量与函数是数学分析的基本研究对象 。实数理论的成功建立，使得分析基础形成了一个完整的体系，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成，从而第一次数学危机也在真正的意义上得到了解决 。
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