【函数奇偶性的判断定义 奇偶函数的定义是什么】 我们在学习函数这一章的时候，一定会学到函数的奇偶性 。关于函数奇偶性有以下几个问题:1 。宇称函数的定义是什么？2.函数一定要有奇偶性吗？3.奇函数的形象和本质是什么？4.偶数函数的图像和性质是什么？5.如何判断一个函数是偶数还是奇数？先来看一下奇偶性函数的定义:奇函数的定义:奇函数是指对于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，有f(-x)=–f(x)，那么函数f(x)称为奇函数(odd function) 。理解定义:①磁畴关于原点对称 ②f(-x)=–f(x)等价表达式f (-x)+f (x) = 0 。这两个是奇函数的必要条件，缺一不可 。偶函数的定义:对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数f(x)称为偶函数 。对定义的理解:①磁畴关于原点对称 ② f (-x) = f (x) = f (| x |)等价表达式:f(-x)-f(x)= 0的定义可以作为判断一个函数是否偶的方法 。流程如下:2 .函数必须是奇数函数还是偶数函数？答案是不一定 。对于奇偶函数，必须有以下四种情况:①奇函数，非偶函数 。②是偶函数，不是奇函数 。③既是奇函数又是偶函数 。④既不是奇函数，也不是偶函数 。答案:(1)，定义域为R，关于原点的对称性，f(-x)=f(x)是偶函数 。3.奇偶函数图像有什么特点？奇数函数图像关于原点对称 。偶函数图像关于y轴对称 。因为这个特点，我们也可以根据图像判断一个函数是奇函数还是偶函数 。4.如何判断一个函数是偶数还是奇数？①由定义判断②由图像判断③由定理判断:①奇×奇是偶函数②奇×偶是奇函数υ偶×偶是偶函数υ奇函数与奇函数复合成奇函数υ偶函数与偶函数复合成偶函数υ偶函数与奇函数复合成奇函数5 。在任何区域内关于原点对称的任何函数都是奇函数和偶函数之和 。
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