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有重实根的五次方程的另一种解法，有兴趣可以看看，能学到知识

生活经验知识分享

今天老黄要介绍高次方程有重实根的规律，以及利用这个规律，介绍一种有重实根的五次方程的解法 。
首先，试证明多项式对应的高次方程有r重实根a时，多项式的导函数对应的方程必有r-1重实根a 。
【有重实根的五次方程的另一种解法，有兴趣可以看看，能学到知识】依题意，我们可以假设多项式的形式为P(x)=h(x)(x-a)^r，由于原方程只有r重实根a，所以h(a)肯定不等于0 。
然后我们对原多项式求导，P’(x)=(x-a)^(r-1)[h’(x)(x-a)+rh(x)] 。这是积的求导公式的运用，并且提取了公因式(x-a)^(r-1) 。
又当x=a时，[h’(x)(x-a)+rh(x)]|=rh(a)≠0，所以a必是P’(x)=0 的 r-1重实根 。
其实就算rh(a)=0，也不会影响“a是P'(x)=0的重实根”的结论，不过就不能确定a是P'(x)=0 的 r-1重实根 。

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