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完数有哪些 完数分别有哪些

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完数有很多，比如6，28、496，8128，33550336，8589869056等，目前，相关研究者已经找到51个完全数 。只要一个数恰好等于除它本身外的因子之和，这个数就称为完数 。完数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数 。
完数特有性质：
（1）所有的完全数都是三角形数 。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127 。
（2）所有的完全数的倒数都是调和数 。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 。
（3）可以表示成连续奇立方数之和 。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加 。例如：28=13+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3 。
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 。不但如此，而且它们的数量为连续质数 。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24 。
（5）完全数都是以6或8结尾 。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾 。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数 。）
（6）各位数字辗转式相加个位数是1 。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1 。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1 。
【完数有哪些 完数分别有哪些】（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1 。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1 。28/3商9余1，28/9商3余1，28/27商1余1 。496/3商165余1，496/9商55余1 。8128/3商2709余1，8128/9商903余1，8128/27商301余1 。

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