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三角函数的8个诱导公式 三角函数记忆口诀

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三角函数诱导公式是一种比较重要的且经常用到的数学公式 。下面有途网小编为大家整理三角函数的8个诱导公式以及三角函数记忆口诀 ， 希望能对大家有所帮助 。
三角函数的8个诱导公式 三角函数诱导公式一
公式一： 设α为任意角 ， 终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式二
公式二： 设α为任意角 ， π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)=cotα
三角函数诱导公式三
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角函数诱导公式四
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函数诱导公式五
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式六
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
三角函数诱导公式七
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα
三角函数记忆口诀 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶 ， “变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦 ， 正切变余切 。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角 ， 不考虑α角所在象限 ， 看n·(π/2)±α是第几象限角 ， 从而得到等式右边是正号还是负号 。以cos(π/2+α)=-sinα为例 ， 等式左边cos(π/2+α)中n=1 ， 所以右边符号为sinα ， 把α看成锐角 ， 所以π/2<(π/2+α)<π ， y=cosx在区间(π/2 ， π)上小于零 ， 所以右边符号为负 ， 所以右边为-sinα 。
符号判断口诀：
全,S,T,C,正 。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+” ， 其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+” ， 其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+” ， 其余全部是“-” 。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限 。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称 。口诀中未提及的都是负值 。
“ASTC”反Z 。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值 。
【三角函数的8个诱导公式 三角函数记忆口诀】另一种口诀：正弦一二切一三 ， 余弦一四紧相连 ， 言之为正 。

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