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因式分解的概念和十二种常用方法技巧

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一、因式分解的概念（什么叫因式分解？）
一般地，我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解 。（也称分解因式）
例如：2xy-4y=2y(x-2) 。
问：2y(x-2)=2xy-4y是否为因式分解？
答：不是，这是单项式与多项式相乘的计算 。
二、提取公因式
1、一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫作这个多项式各项的公因式 。
例如：（x2y-xy2）的公因式为xy 。
2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么，我们把公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫作提取公因式法 。
例如：（x2y-xy2）的公因式为xy，因式分解：x2y-xy2=xy(x-y) 。
3、因式分解中添括号法则：括号前面是”+“号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的各项都变号 。
例如：（m-n）2+（m-n）=（m-n+1）（m-n），（m-n）2-m+n=（m-n）2-（m-n）=（m-n-1）（m-n） 。
（注意：当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 。）
【因式分解的概念和十二种常用方法技巧】三、乘法公式分解因式
1、平方差：
两个数的平方差，等于这两个数的和与两个数的差的积 。
a2-b2=（a+b）（a-b）
2、完全平方式：
两个数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方 。
a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 。
我们把利用平方差和完全平方式分解因式的方法，叫作公式法 。
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