三角形重心有什么性质什么是三角形的重心

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

证明方法：

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平方和为：

(x1-x)2 (y1-y)2 (x2-x)2 (y2-y)2 (x3-x)2 (y3-y)2

【三角形重心有什么性质什么是三角形的重心】=3x2-2x(x1 x2 x3) 3y2-2y(y1 y2 y3) x12 x22 x32 y12 y22 y32

=3[x-1/3*(x1 x2 x3)]2 3[y-1/3*(y1 y2 y3)]2 x12 x22 x32 y12 y22 y32-1/3(x1 x2 x3)2-1/3(y1 y2 y3)2

显然当x=(x1 x2 x3)/3,y=(y1 y2 y3)/3（重心坐标）时

上式取得最小值x12 x22 x32 y12 y22 y32-1/3(x1 x2 x3)2-1/3(y1 y2 y3)2

最终得出结论。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，

5、三角形内到三边距离之积最大的点是重心。

需要应用多项圴值不等式的柯西证明法！

6、在△ABC中，若MA向量 MB向量 MC向量=0（向量），则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA 向量OB 向量OC）

三角形重心有什么性质什么是三角形的重心

推荐阅读

关于节约粮食的名言诗句关于节约粮食的名言和诗句

奋斗励志朋友圈句子励志短句致自己奋斗朋友圈

想发朋友圈表示心情不好的句子心情不好发朋友圈的句子心情短句

贝拉玻尿酸是合法的吗贝拉玻尿酸是进口的还是国产的

核桃仁做菜的菜谱，您知道桃仁脆溜鸡的做法

浅紫色显皮肤黑还是白

库伦旗景点

居家隔离和集中隔离的区别什么情况下要隔离28天

蝉蛹是什么

怎样能丰胸最安全有效

三角形重心有什么性质 什么是三角形的重心

推荐阅读

三角形重心有什么性质什么是三角形的重心