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补码到底是个什么东西 什么是补码

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什么是补码（补码到底是个什么东西）
概述
先引入一个前提 ， 在计算机中数字是以二进制进行存储的 ， 也就是我们看到的2 ， 在计算机中存储的是10 。我们进行的加法运算 2+1=3 在计算机中是这样的（这里先假设计算机存储的是4位二进制数字） 网0010+0001=0011
很容以看的出来 ， 4为二进制数能表示的最大数字是1111 ， 就像两位十进制数表示的最大数字是99一样 。那如果在进行加法运算时 ， 结果超出存储的容量怎么办？比如：9+9=18 二进制表示为：1001+1001=10010 ， 但是 ， 因为只能存储4位数的原因 ， 最高位丢了 ， 结果变成了 0010 ， 也就是2 ， 这时是发生了溢出的 。在做运算时要避免数值发生溢出（当然 ， 现在计算机存储的数字为64位 ， 日常使用完全不用担心）
运算不光有加法 ， 还有减乘除 。乘法就是多次加法 ， 除法就是多次减法 。那么减法如何实现呢？在刚开始的时候 ， 计算机只能进行加法运算 ， 这时一部分人想办法让其能够直接进行减法计算 ， 而另一部分人想通过加法来实现减法 ， 最终后者先给出了解决方案 。（只是我臆网想的情景）
通过加法来实现减法
还记得上面提到的 ， 四位二进制数表示的最大数字为15 ， 当发生溢出时：
16=>二进制：10000 => 0
17=>二进制：10001 => 1
显然 ， 去掉最高位等于减去16
那么能不能利用加法溢出来实现减法呢？下面简单推倒一下：
9-2=7 若要实现 9+x=7 那么利用溢出的原理 ， 就要实现 9+x=7+16=23 简单的解一下方程 x=23-9=14  ，  很好 ， 来验证一下：
9+14 的二进制表示为：1001+1110=10111 最高位溢出 ， 结果为：0111 也就是7 ， 完美 。
下面问题来了：如何将上边的2转成14呢？也就是讲二进制的0010转成1110 。他们有什么关系呢？
伟大的数学科学家前辈们总结出了规律 。并发明了反码和补码的概念 。补码就是上面转换后的14 。
原码=>按位取反=>反码
反码=>加１=>补码
虽然不知道这个规律是如何找出来的 ， 但经过无数次验证 ， 确实是这样 。
引入负数
当引入了负数的概念时 ， 为了表示正负 ， 规定第一位为符号位（０为正 ， １为负） ， 因为引入符号位 ， 原来的４位数 ， 能表示的最大值也变成了0111 。
因为负数的引入 ， 现在所有的减法都可以当做加法来实现了 ， 9-2=9+(-2) ， 或者说9+(-2)=9-2 。计算仍然是通过补码来实现 。
负数的补码为：符号位不变按位取反 ， 再加１
正数的补码为：它本身
负数的补码很好理解 ， 就是上面总结的规律 ， 利用加法来实现减法 。正数的补码为啥是它本身呢？你看刚才分析的减法 ， 只有被减数进行了转换 ， 减数没变吧 。很好理解 。其实也是为了可以统一进行处理 ， 引入补码后 ， 正负数可以使用一套加减法规则进行计算 。
简单实验一下：
2+(-4)=-2
-4 => 二进制表示：1100 => 补码：1100
2 => 二进制表示：0010 => 补码：0010
1100+0010=1110(补码)
将计算结果再转成原码　1010 ， -2没毛病
然后 ， 有一个尴尬的问题 ， 正数的0为: 0000 ， 负数的0为：1000 ， 同一个数字 ， 但是换成补码后 ， 你会发现是同一个数字: 0000 。

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