特征向量正交什么意思，特征向量已正交什么意思( 二 )

2、特征问题：
一个广义特征值问题(第二种意义)有如下形式
其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解如下方程得到
形如A ? λB的矩阵的集合，其中λ是一个复数，称为一个“铅笔” 。若B可逆，则最初的问题可以写作标准的特征值问题。但是，在很多情况下施行逆操作是不可取的，而广义特征值问题应该如同其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值都为实数。这在上面的第二种等价表述中并不明显，因为矩阵B ? 1A未必是对称的。
特征向量相互正交有什么性质特征向量正交性质：
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
【特征向量正交什么意思，特征向量已正交什么意思】特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

文章插图
相关应用：
在因素分析中，一个协变矩阵的特征向量对应于因素，而特征值是因素负载。因素分析是一种统计学技术，用于社会科学和市场分析、产品管理、运筹规划和其他处理大量数据的应用科学。
其目标是用称为因素的少量的不可观测随机变量来解释在一些可观测随机变量中的变化。可观测随机变量用因素的线性组合来建模，再加上“残差项。
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