高等数学第一章函数极限与连续( 二 )

定义2：设{an}是一数列， a是一常数，当n无限增大时， an无限接近于a ，则称a为数列{an}当n→∞时的极限，记作liman（n→∞）=a 。
一般地，不论给定的正数ε多么小，总存在一个正整数N ，使得当n＞N时，不等式|an-a|＜ε都成立，这就是数列{an=（-1）n-1/n}当n→∞时极限存在的实质。
定义3：设{an}是一数列， a是一常数，如果对任意给定的正数ε ，总存在正整数N ，使得当n＞N时，不等式|an-a|＜ε都成立，则称a为数列{an}的极限，或称数列{an}收敛于a记作liman（n→∞）=a 。反之，如果数列{an}极限不存在，则数列{an}发散。
性质：
①极限的唯一性：极限存在必定唯一。
②收敛数列的有界性：收敛一定有界，有界不一定收敛。
③收敛数列的保号性：如果liman（n→∞）=a ，且a＞0（或a＜0），那么存在正整数N ，当n＞N时，有an＞0（或an＜0）。推论：如果数列{an}从某项起，有an≥0（或an≤0），且liman（n→∞）=a ，那么a≥0 。
④夹逼准则：如果数列{an} ， {bn}及{cn}满足：（1）bn≤an≤cn；（2）limbn（n→∞）=a ， limcn（n→∞）=a；那么数列{an}的极限存在，且liman（n→∞）=a 。
单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。
⑤单调有界准则：单调有界数列必有极限。
⑥若数列{an}收敛于a ，则它的任一子列也收敛于a 。

高等数学第一章函数极限与连续( 二 )

推荐阅读

关于节约粮食的名言诗句关于节约粮食的名言和诗句

奋斗励志朋友圈句子励志短句致自己奋斗朋友圈

想发朋友圈表示心情不好的句子心情不好发朋友圈的句子心情短句

贝拉玻尿酸是合法的吗贝拉玻尿酸是进口的还是国产的

核桃仁做菜的菜谱，您知道桃仁脆溜鸡的做法

浅紫色显皮肤黑还是白

库伦旗景点

居家隔离和集中隔离的区别什么情况下要隔离28天

蝉蛹是什么

怎样能丰胸最安全有效