解答：（1）∵幂函数在上是增函数，∴∴
又，∴
∵在定义域上是偶函数，∴只有当时符合题意，故 。
（2）由，则 。
假设存在实数，使得满足题设条件 。令，则 。
∵在上是减函数，∴当时，；当时，。
若在区间上是减函数，且在区间上是增函数，则在上是减函数，且在上是增函数，此时二次函数的对称轴方程是即，
∴
。
故存在实数，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数 。
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