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考研数学38个必会知识点( 二 )

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3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题 。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 。
5、了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程 。
多元函数微分学
1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质 。
2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分 。
3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法 。
4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数 。
5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最.大值和最小值及一些简单的应用问题 。
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算 。
空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值 。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式 。
多元函数积分学
1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质 。
2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标) 。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件 。
4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法 。
5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量 。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分 。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分 。
两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式 。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式 。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算 。第二类曲面积分与斯托克斯公式 。
无穷级数
1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性；掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法 。
2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系 。
3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法 。
4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开；会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数 。
重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念 。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数 。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数 。
常微分方程
1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法 。
2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程；理解线性微分方程解的性质和解的结构 。
3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程 。

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