直到1859年，高斯的学生黎曼在一篇论文中，扩展了100多年前欧拉发现的一个公式，然后推导出一个素数分布的准确公式π(x)，该公式是否成立，取决于一个猜想是否正确——黎曼猜想 。
从黎曼猜想中我们可以看出，素数的分布取决于黎曼函数的非平凡零点分布，由于黎曼函数的所有非平凡零点，对每个素数都有贡献，使得黎曼猜想的证明变得相当艰难 。
在2018年9月，89岁高龄的英国数学家迈克尔·阿蒂亚宣称证明了黎曼猜想，引起全世界的关注，可惜他的证明并不成立，他本人也于2019年1月11日去世 。
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