求代数式的最小值求代数式的最小值的方法 _求

文章插图
一道高中题-求代数式的最小值
如果5x+12y=60, 求代数式
的最小值。
解法1：利用高中的解析几何直线的知识，把5x+12y=60化成截距式有：
x/12 + y/5 =1, 显然这是一个在x轴上的截距为12， y轴上的截距为5的直线。
而代数式
的值取决于直线上的点，而根据在原点的圆的方程特点，这个根式可以看成是圆的半径r，而这个半径r恰是从原点到直线上的距离。如图所示：
若让半径最小，显然垂直线段最短，也就是OE垂直直线AB时候有最小半径，即圆与直线相切时候有最小的所求代数值。
因为直线AB的方程已知，因此其斜率为k=-5/12
【求代数式的最小值求代数式的最小值的方法】又因为OE垂直于AB，所以直线OE的斜率根据两条垂线的斜率之积为-1（即互为负倒数），可以得出直线OE的斜率为12/5,
那么OE的直线方程为y=(12/5)x, 这样将OE和AB的方程联立就可以求出切点E，随后利用两点之间的距离公式就可以求出最小的r.
这里结合初中的几何运算，因为OE是斜边的高，且直角三角形两个直角边分别是5和12，则斜边为13 （这种5-12-13的直角三角形要牢记），根据面积方法计算马上可以求出：
OE=5x12/13=60/13
这就是所求代数式
的最小值。
解法2：利用柯西不等式，
解法3：利用初中的方程知识求解，
解出y的表达式带入;
最后根号内代数式配方即可求解。

以上关于本文的内容，仅作参考！温馨提示：如遇健康、疾病相关的问题，请您及时就医或请专业人士给予相关指导!

「爱刨根生活网」www.aipaogen.com小编还为您精选了以下内容，希望对您有所帮助：

求代数式的最小值 求代数式的最小值的方法

求代数式的最小值求代数式的最小值的方法