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余数|什么叫做余数 什么是余数


什么叫做余数余数 。。
在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况 。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要 。
1)余数小于除数 。
(2)被除数=除数×商+余数;
除数=(被除数-余数)÷商;
商=(被除数-余数)÷除数 。
(3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除 。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除 。
(4)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数) 。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4 。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数 。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数 。
(5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数) 。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3 。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数 。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数 。
性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形 。
例1 5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数 。
分析与解:由性质(2)知,除数×商=被除数-余数 。
5122-66=5056,
5056应是除数的整数倍 。将5056分解质因数,得到
5056=26×79 。
由性质(1)知,除数应大于66,再由除数是两位数,得到除数在67~99之间,符合题意的5056的约数只有79,所以这个两位数是79 。
例2 被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数 。
解:因为被除数=除数×商+余数
=除数×33+52,
被除数=2143-除数-商-余数
=2143-除数-33-52
=2058-除数,
所以 除数×33+52=2058-除数,
所以 除数=(2058-52)÷34=59,
被除数=2058-59=1999 。
答:被除数是1999,除数是59 。
例3 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数 。
解:因为 甲=乙×11+32,
所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088,
所以 乙=(1088-32)÷12=88,
甲=1088-乙=1000 。
答:甲数是1000,乙数是88 。
例4 有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50 。求这个数 。
分析与解:先由题目条件,求出这个数的大致范围 。因为50÷3=16……2,所以三个余数中至少有一个大于16,推知除数大于16 。由三个余数之和是50知,除数不应大于70,所以除数在17~70之间 。
由题意知(7+110+160)-50=290应能被这个数整除 。将290分解质因数,得到290=2×5×29,290在17~70之间的约数有29和58 。
因为110÷58=1……52>50,所以58不合题意 。所求整数是29 。
例5 求478×296×351除以17的余数 。
分析与解:先求出乘积再求余数,计算量较大 。根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数 。
478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2×7×11)÷17=9……1 。
所求余数是1 。
例6 甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人 。两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车 。参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念 。如果每个胶卷可拍36张照片,那么拍完最后一张照片后,相机里的胶卷还可拍几张照片?
分析与解:甲代表团坐满若干辆车后余11人,说明甲代表团的人数(简称甲数)除以36余11;两代表团余下的人正好坐满一辆车,说明乙代表团余36-11=25(人),即乙代表团的人数(简称乙数)除以36余25;甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片,共要拍“甲数×乙数”张照片,因为每个胶卷拍36张,所以最后一个胶卷拍的张数,等于“甲数×乙数”除以36的余数 。



余数 什么叫除数